Сколько точек с целыми координатами лежат внутри прямоугольника с вершинами

Для многих людей математика может показаться сложной и абстрактной наукой. Однако, есть некоторые задачи, что могут быть интересными и занимательными для большинства. Одна из таких задач — подсчет количества точек с целыми координатами, лежащих внутри прямоугольника.

Давайте представим себе прямоугольник с вершинами в точках (x1, y1), (x2, y1), (x2, y2) и (x1, y2). Чтобы узнать, сколько точек с целыми координатами находится внутри данного прямоугольника, мы можем использовать геометрическую интерпретацию задачи.

Для начала, мы можем заметить, что прямоугольник с вершинами с целыми координатами будет содержать еще и точки на границе — те точки, у которых хотя бы одна из координат является целым числом. Поскольку граница прямоугольника — это отрезки прямых, мы можем использовать формулу посчета точек на отрезке и применить ее к каждой стороне прямоугольника.

Количество точек внутри прямоугольника

Чтобы определить количество точек с целыми координатами, которые лежат внутри прямоугольника, мы можем воспользоваться формулой:

Количество точек = (количество целых чисел на одной стороне прямоугольника + 1) * (количество целых чисел на другой стороне прямоугольника + 1)

Допустим, у нас есть прямоугольник с высотой 5 и шириной 7. На каждой стороне прямоугольника находятся 6 целых чисел. Тогда, используя формулу, мы можем рассчитать количество точек:

Количество точек = (6 + 1) * (5 + 1) = 7 * 6 = 42

Таким образом, внутри данного прямоугольника найдется 42 точки с целыми координатами.

Мы можем использовать аналогичный подход для прямоугольников с любыми другими значениями высоты и ширины.

Теперь, зная формулу, можно легко подсчитать количество точек внутри любого прямоугольника с целыми координатами.

Высота прямоугольникаШирина прямоугольникаКоличество точек
5742
3930
8436

Подсчет точек с целыми координатами

Далее, чтобы определить количество точек с целыми координатами внутри прямоугольника, нужно применить формулу p = (S + 1) / 2, где S — площадь прямоугольника. Так как мы рассматриваем только точки с целыми координатами, необходимо прибавить единицу к результату.

Таким образом, количество точек с целыми координатами внутри прямоугольника можно вычислить по следующей формуле: p = ((x2 — x1) + 1) * ((y2 — y1) + 1).

Оцените статью